رئيس المجموعة : الدكتور/ سبتي كربال / كلية العلوم 

الملخص:

في الحقبة الماضية، أدت التطورات السريعة في تكنولوجيا النانو إلى خلق الكثير من الفرص للعلماء"مجموعة FracDiff هي مجموعة بحثية موجهة نحو البحث في مجاالت متداخلة و متعددة التخصصات وتضم مجموعة من الباحثين المحليين والدوليين من الشباب ومن ذوي الخبرات في الجوانب النظرية والتحليلية للمعادالت التفاضلية الكسرية وتطبيقاتها. وقد أظهرت الدراسات والتجارب العملية الحديثة محدودية استخدام المعادالت التفاضلية الكالسيكية في نمذجة بعض القضايا الحياتية التي تضم ظواهر غير محلية سواء بالنسبة للزمن أوالمكان، األمر الذي أدى ذلك إلى والدة مجال بحثي جديد حول النظم الشاذة والتي يمكن نمذجتها بالمعادالت التفاضلية الكسرية. وقد حظيت النماذج الرياضية المستخدمة للمعادالت التفاضلية الكسرية باهتمام كبير من الباحثين في السنوات األخيرة، سواء من الناحية النظرية أوالتطبيقية على حد سواء، وذلك نظرا لكفاءتها الكبيرة في وصف ديناميكية العمليات الفيزيائية التي تنطوي على ظواهر انتشار وانتقال شاذة ، حيث تعد ظاهرة االنتشار من أهم الظواهر المثيرة لالهتمام من بين الظواهر العديدة التي تنشأ في آليات االنتقال، وأظهرت الدراسات والتجارب األخيرة أن النماذج الرياضية لهذه الظواهر البد أن تحتوي على معادلة تكاملية تفاضلية لوصف ظاهرة االنتشار الشاذ بدال من استخدام معادلة االنتشار المعتادة، األمر الذي يؤكد أهمية استخدام المعادالت التفاضلية الكسرية. وفي اآلونة األخيرة، تم اقتراح العديد من الطرق العددية المختلفة لحل المعادالت التفاضلية الكسرية ، إال أن التحدي ال يزال قائما حول فاعلية الطرق المستخدمة ، وفي إجراء تحليل معدل الخطأ المرتبطة بطبيعة االشتقاق الكسري وفي دراسة الخواص األخرى المرتبطة بهذه الطرق. وتسعى مجموعة FracDiff البحثية للمساهمة في هذا المجال من خالل القيام بأبحاث في الجوانب النظري والتحليلية والتطبيقية للمعادالت التفاضلية الكسرية، حيث يشتمل االهتمام البحثية للمجموعة على دراسة إمكانية إيجاد حلول من عدمه للمعادالت التفاضلية الكسرية الخطية وغير الخطية ودراسة خواصها المختلفة مثل االستقرار ونحوه، وكذلك ايجاد طرق عددية فاعلة لحل المعادالت التفاضلية الكسرية المختلفة، وكما تسعى المجموعات لدراسة تطبيقات المعادالت التفاضلية الكسرية في مجاالت مختلفة مثل نمذجة حركة المياة الجوفية وحركة السوائل غير النيوتنية، والمسائل المباشرة والعكسية المختلفة."